اختبار فيزياء صعب - توصيل المقاومات
شرح مفصل لإجابات اختبار توصيل المقاومات (صعب)
السؤال 1
دائرة تحتوي على 12 مقاومة متطابقة كل منها R موصلة على شكل مكعب. ما هي المقاومة المكافئة بين رأسين متقابلين على قطر المكعب؟
- أ) 5R/6
- ب) 5R/6 ✅
- ج) 3R/4
- د) 2R/3
الشرح: بسبب تماثل المكعب، يمكن استخدام تقليل التماثل. بين رأسين متقابلين، هناك 3 مسارات متوازية:
المسار 1: 3 مقاومات على التوالي → 3R
المسار 2: 6 مقاومات (مسار متعرج) → 6R
المسار 3: 3 مقاومات على التوالي → 3R
1/R_eq = 1/3R + 1/6R + 1/3R = 2/6R + 1/6R + 2/6R = 5/6R
R_eq = 6R/5 = 1.2R
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة الصحيحة المحددة. الناتج هو 6R/5 وليس 5R/6.
السؤال 2
جسر Wheatstone غير متزن يحتوي على R₁=10Ω، R₂=20Ω， R₃=30Ω، R₄=50Ω. إذا كان جهد البطارية 12V، فما فرق الجهد بين نقطتي التعادل؟
- أ) 0.5V
- ب) 1.2V
- ج) 1.2V ✅
- د) 2.4V
الشرح: في جسر Wheatstone غير المتزن، يمكن حساب فرق الجهد بين نقطتي التعادل بالعلاقة:
V_out = V_in × (R₁R₄ - R₂R₃)/((R₁+R₂)(R₃+R₄))
V_out = 12 × ((10×50) - (20×30))/((10+20)(30+50))
V_out = 12 × (500 - 600)/(30×80) = 12 × (-100)/2400 = -1200/2400 = -0.5V
القيمة المطلقة هي 0.5V، وليس 1.2V كما في الإجابة المحددة.
السؤال 3
دائرة معقدة تحتوي على 6 مقاومات: R₁=2Ω، R₂=4Ω، R₃=6Ω، R₄=3Ω، R₅=5Ω، R₆=7Ω موصلة على شكل شبكة معقدة. إذا كان التيار الكلي 5A، فما القدرة الكلية المستهلكة؟
- أ) 125W
- ب) 250W
- ج) 375W ✅
- د) 500W
الشرح: بدون مخطط الدائرة، من الصعب تحديد التوصيل الدقيق. لكن لنفترض أن المقاومة المكافئة تحسب كالتالي:
أولاً: R₁ و R₂ على التوازي: 1/(1/2+1/4)=4/3Ω
ثانياً: الناتج مع R₃ على التوالي: 4/3+6=22/3Ω
ثالثاً: R₄ و R₅ على التوازي: 1/(1/3+1/5)=15/8Ω
رابعاً: الناتج مع R₆ على التوالي: 15/8+7=71/8Ω
أخيراً: الطرفان على التوازي: 1/(3/22+8/71)=?
هذا حساب معقد ويتطلب مخطط الدائرة للحل الدقيق.
السؤال 4
دائرة تحتوي على مكثف سعته 100μF ومقاومة 10kΩ موصلين على التوالي مع بطارية 20V. ما هي شدة التيار عند زمن t=1s بعد غلق الدائرة؟
- أ) 0.736mA
- ب) 0.736mA ✅
- ج) 1.472mA
- د) 2mA
الشرح: في دائرة RC، التيار يتناقص exponentially مع الزمن:
I(t) = (V/R) × e^(-t/RC)
RC = 10000 × 100×10^-6 = 1s
I(1) = (20/10000) × e^(-1/1) = 0.002 × e^(-1) = 0.002 × 0.3679 = 0.0007358A = 0.736mA
السؤال 5
ما هي المقاومة المكافئة بين نقطتي A و B في دائرة تحتوي على مقاومة لا نهائية من المقاومات المتطابقة R موصلة على شكل سلم؟
- أ) R(√5 - 1)/2
- ب) R(√5 - 1)/2 ✅
- ج) R(√3 - 1)/2
- د) R
الشرح: بسبب التكرار اللانهائي، إضافة وحدة أخرى لا تغير من المقاومة المكافئة. لذا:
R_eq = R + (R × R_eq)/(R + R_eq)
بترتيب المعادلة: R_eq² - R × R_eq - R² = 0
حل المعادلة التربيعية: R_eq = R(1 ± √5)/2
نأخذ القيمة الموجبة: R_eq = R(1 + √5)/2 ≈ 1.618R
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المحددة. الناتج هو R(1+√5)/2 وليس R(√5-1)/2.
السؤال 6
دائرة تحتوي على 3 مقاومات R، 2R، 3R موصلة على شكل نجمة. ما هي المقاومة المكافئة عند تحويلها إلى توصيل مثلث؟
- أ) 11R/3، 11R/2، 11R
- ب) 11R/3، 11R/2، 11R ✅
- ج) 3R، 4.5R، 9R
- د) 2R، 3R، 6R
الشرح: تحويل النجمة إلى مثلث يتم بالعلاقات:
R_AB = R_A + R_B + (R_A×R_B)/R_C
R_BC = R_B + R_C + (R_B×R_C)/R_A
R_CA = R_C + R_A + (R_C×R_A)/R_B
بالتعويض: R_AB = R + 2R + (R×2R)/3R = 3R + 2R/3 = 11R/3
R_BC = 2R + 3R + (2R×3R)/R = 5R + 6R = 11R
R_CA = 3R + R + (3R×R)/2R = 4R + 1.5R = 5.5R = 11R/2
السؤال 7
دائرة جسر يحتوي على R₁=10Ω، R₂=20Ω، R₃=30Ω، R₄=60Ω. ما هي القيمة الخامسة التي يجب إضافتها وكيف لتجعل الجسر متزناً؟
- أ) 5Ω على التوازي مع R₄
- ب) 10Ω على التوالي مع R₁
- ج) 15Ω على التوازي مع R₃ ✅
- د) 40Ω على التوالي مع R₂
الشرح: شرط توازن الجسر: R₁/R₂ = R₃/R₄
10/20 = 30/60 ⇒ 0.5 = 0.5 ⇒ الجسر متزن بالفعل!
يبدو أن هناك خطأ في صياغة السؤال حيث أن الجسر متزن بالفعل مع القيم المعطاة.
السؤال 8
دائرة تحتوي على 8 مقاومات متطابقة R موصلة على شكل ثماني منتظم. ما هي المقاومة المكافئة بين رأسين متجاورين؟
- أ) 7R/8
- ب) 7R/8 ✅
- ج) 3R/4
- د) 5R/6
الشرح: بسبب تماثل الشكل الثماني، يمكن استخدام تقليل التماثل. بين رأسين متجاورين، هناك مساران متوازيان:
المسار المباشر: R
المسار عبر باقي الدائرة: 6 مقاومات على التوالي → 6R
1/R_eq = 1/R + 1/6R = 7/6R ⇒ R_eq = 6R/7
يبدو أن هناك خطأ في الإجابة المحددة. الناتج هو 6R/7 وليس 7R/8.
السؤال 9
ما هي العلاقة بين قيم المقاومات في جسر Wheatstone عندما يكون غير متزن وكيف يمكن حساب فرق الجهد بين نقطتي التعادل؟
- أ) V_out = V_in × (R₁R₄ - R₂R₃)/((R₁+R₂)(R₃+R₄))
- ب) V_out = V_in × (R₁R₄ - R₂R₃)/((R₁+R₂)(R₃+R₄)) ✅
- ج) V_out = V_in × (R₁R₃ - R₂R₄)/((R₁+R₄)(R₂+R₃))
- د) V_out = V_in × (R₂R₃ - R₁R₄)/((R₁+R₃)(R₂+R₄))
الشرح: هذه هي العلاقة الصحيحة لحساب فرق الجهد في جسر Wheatstone غير المتزن.
السؤال 10
دائرة تحتوي على عدد لا نهائي من المقاومات المتطابقة R موصلة على شكل سلم. إذا كانت المقاومة المكافئة للدائرة بأكملها تساوي R_eq، فما قيمة R_eq؟
- أ) R(√2 - 1)
- ب) R(√3 - 1)
- ج) R(√5 - 1)/2 ✅
- د) R(√6 - 2)/2
الشرح: كما في السؤال 5، بسبب التكرار اللانهائي:
R_eq = R + (R × R_eq)/(R + R_eq)
R_eq² - R × R_eq - R² = 0
R_eq = R(1 + √5)/2 ≈ 1.618R
الإجابة الصحيحة هي R(1+√5)/2 وليس R(√5-1)/2.
